MATEMATIKA

Rabu, 09 Mei 2012

a. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang elemen-elemennya bernilai nol.

b. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

c. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks hanya memiliki satu baris elemen matriks.

d. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya memiliki datu kolom elemen matriks.

e. Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

f. Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

g. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemennya benilai nol, kecuali diagonal utamanya tidak selalu nol.

h. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang diagonal utamanya bernilai 1 dan elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Notasi untuk matriks identitas adalah I.

Selasa, 08 Mei 2012

JENIS-JENIS MATRIKS

Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.

Contoh :

Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris

Contoh : A = ( 2 1 3 -7 )

Matriks Kolom adalah Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

Contoh :

Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.

Contah :

Matriks datar adalah Matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.

Contoh :

Senin, 07 Mei 2012

MATRIKS adalah suatukumpulan besaran(variabeldankonstanta)yang dapat dirujuk melalui indeknya, yang menyatakan posisinya dalam representasi umum yang digunakan, yaitu sebuah tabelpersegipanjang.Matriks merupakan suatu cara visualisasi variabel yang merupakankumpulan dari angka-angka atau variabel lain, misalnya vektor.Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan denganlebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskanpersamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriksseperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan,dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

contoh :

Minggu, 06 Mei 2012

Rumus sudut rangkap dua

$\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,$

$\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,$

Rumus sudut rangkap tiga

$\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,$

$\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,$

Rumus setengah sudut

$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,$

$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,$

$\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,$

Sabtu, 05 Mei 2012

Identitas trigonometri

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,$

$1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,$

$1 + \cot^2 A = \frac{1}{\sin^2 A} = \csc^2 A \,$

Penjumlahan

$\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,$

$\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,$

$\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,$

$\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,$

$\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,$

$\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,$

$sin(u)+sin(v)=2sin(\frac {u+v}{2})cos(\frac{u-v}{2})$

$sin(u)-sin(v)=2cos(\frac {u+v}{2})sin(\frac{u-v}{2})$

$cos(u)+cos(v)=2cos(\frac {u+v}{2})cos(\frac{u-v}{2})$

$cos(u)-cos(v)=-2sin(\frac{u+v}{2})sin(\frac{u-v}{2})$

Perkalian

$2 \sin A \times \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B),$

$2 \cos A \times \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B),$

$2 \cos A \times \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B),$

$2 \sin A \times \sin B = - \cos (A + B) + \cos (A - B),$

Rumus sudut rangkap dua

$\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,$

$\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,$

Rumus sudut rangkap tiga

$\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,$

$\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,$

Rumus setengah sudut

$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,$

$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,$

$\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,$

Aturan Sinus, Cosinus, dan Tangen

Aturan sinus

$\frac{a}{\sin A} \,=\, \frac{b}{\sin B} \,=\, \frac{c}{\sin C} \!$

Turunan dari aturan sinus

Luasan dari segitiga diatas dapat dirumuskan sebagai

$L = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}{2}ac \sin B = \frac{1}{2}ab \sin C\,.$

Kalikan persamaan diatas dengan $2/abc$ maka akan menjadi

$\frac{2L}{abc} = \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}\,.$

Aturan cosinus

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma\ ,$

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha\,$

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos\beta\,$

Aturan tangen

$\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}.$